Это тема высшей математики раздела "Функции двух переменных" задача решается очень просто и в данном случаи поиск частной производной не что инное как производная функции по икс, где игрек константа и по игрек, где икс константа:

F'(x)=1*sin((x²-1)/(y²+7))+(x+7*y)*cos((x²-1)/(y²+7))*(1*2*x/(y²+7))

F'(y)=7*sin((x²-1)/(y²+7))+(x+7*y)*cos((x²-1)/(y²+7))*((-(x²-1)*2*y)/(y²+7)²)